摘要：
朗伯W函数（英语：Lambert W function，又称为欧米加函数或乘积对数），是 f ( w ) = w e w {\displaystyle f(w)=we^{w}} 的反函数，其中 e w {\displaystyle e^{w}} 是指数函数， w {\displaystyle w}。...
朗伯W函数（英语：Lambert W function，又称为欧米加函数或乘积对数），是 f ( w ) = w e w {\displaystyle f(w)=we^{w}} 的反函数，其中 e w {\displaystyle e^{w}} 是指数函数， w {\displaystyle w}。
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arctan x + arctan y = arctan x + y 1 − x y + { π , if x , y > 0 − π , if x , y < 0 0 , otherwise {\displaystyle \arctan x+\arctan y=\arctan {\frac。
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a r c t a n x + a r c t a n y = a r c t a n x + y 1 − x y + { π , i f x , y > 0 − π , i f x , y < 0 0 , o t h e r w i s e { \ d i s p l a y s t y l e \ a r c t a n x + \ a r c t a n y = \ a r c t a n { \ f r a c 。
arctan函数的导数
( arctan x ) ′ = 1 sec 2 ( arctan x ) ⇔ tan ( arctan x ) = x ⇔ sec 2 ( arctan x ) ( arctan x ) ′ = 1 = 1 1 + tan 2 ( arctan x )。
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-1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\\\end{aligned}}} 其中 ν {\displaystyle \nu } 表示普朗特－迈耶函数， M {\displaystyle。
arctan函数值表图
函数。 该函数基于值域为 ( − π 2 , π 2 ) {\displaystyle \left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)} 的反正切函数，定义如下： atan2 ( y , x ) = { arctan ( y x。
arctan函数定义域
}}x>0\end{cases}}\\\end{aligned}}} 在直角坐標系中，反余切函数可以视为已知直线垂线斜率的倾角，但是有可能差一个负号。 反余切函数可以使用无穷级数定义： arccot z = π 2 − arctan z = π 2 − ( z − z 3 3 + z 5 5 − z 7 7。
arctan函数图像
古德曼函数（Gudermannian function）是一个函数。它无须涉及复数便將三角函数和双曲函数连系起来。 古德曼函数的定义如下 g d ( x ) = ∫ 0 x d t cosh t − ∞ < x < ∞ = arcsin ( tanh x ) = arctan ( sinh。
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(绿)函数的常用主值的图像。 在笛卡尔平面上 f ( x ) = arctan x {\displaystyle f(x)=\arctan x} (红)和 f ( x ) = arccot x {\displaystyle f(x)=\operatorname {arccot} x} (绿)函数的常用主值的图像。。
有许多可以以解析方式近似的函数，以下是二个例子： H ( x ) = lim k → ∞ 1 2 + 1 π arctan ( k x ) {\displaystyle H(x)=\lim _{k\rightarrow \infty }{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\arctan(kx)\。
} 求函数 arctan sin x {\displaystyle \arctan \,\sin \,x} 的导数。 d d x arctan x = 1 1 + x 2 {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arctan \,x\,=\,{\frac。
S型函数（英语：sigmoid function，或称乙状函数）是一种函数，因其函数图像形状像字母S得名。其形状曲线至少有2个焦点，也叫“二焦点曲线函数”。S型函数是有界、可微的实函数，在实数范围内均有取值，且导数恒为非负，有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。 逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数，其公式如下：。
复合函数（英语：Function composition），又称作合成函数，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是。
1} 上，此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到 s > 1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析延拓，把定义域扩展到几乎整个复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数。
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对数函数是从正实数的乘法群到实数的加法群的唯一连续同构。 复对数计算公式： log c + d i ( a + b i ) = ln ( a 2 + b 2 ) ⋅ ln ( c 2 + d 2 ) + 4 ( arctan b a + 2 k π ) ( arctan d。
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C是积分常数。 第二个范例是∫ arctan(x) dx,这里arctan(x)是反三角函数。成重写入下： ∫ arctan ( x ) ⋅ 1 d x {\displaystyle \int \arctan(x)\cdot 1\,dx} 令： u = arctan(x); du = 1/(1+x2)。
反正切（英语：arctangent，记为 arctan {\displaystyle \arctan } 、arctg或 tan − 1 {\displaystyle \tan ^{-1}} ）是一种反三角函数，是利用已知直角三角形的对边和邻边这两条直角边的比值求出其夹角大小的函数，是高等数学中的一种基本特殊函数。
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\infty )} 。 什么样的函数具有反导函数是微积分基本定理中的基本问题。首先，每个连续函数都有反导函数，并且由上面可知，任一函数的反导函数如果存在的话会有无限多个。其次，由微分基本性质可知，对于一个有反导函数的函数，其反导函数在某点取某特定值的只有一个。要证明存在性，假设函数 f {\displaystyle。
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π ( arctan ( b ) + arctan 1 + 2 b 2 ) {\displaystyle \int _{0}^{\infty }\Phi (bx)^{2}\phi (x)\,dx={\frac {1}{2\pi }}\left(\arctan(b)+\arctan {\sqrt。
双曲函数示意图 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和双曲余弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle。
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复变函数的多值函数会有分支点（英语：branch point），例如n次方根以及对数函数中，0是分支点，而arctan函数中，虚数单位i和−i为分支点。利用分支点可以限定范围的方式，將这些函数重新定义为单值函数。若是在实函数的例子中，这个限制的区域一般会称为函数的主分支。 部分函数（英语：Partial function） 对应（英语：Correspondence。
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